محاكاة ديناميكيات الحالة الكمومية والتشابك باستخدام مكتبة QuTiP في بايثون

هذا البرنامج التعليمي المتقدم يستعرض ديناميكيات الأنظمة الكمومية الغنية باستخدام بايثون وإطار عمل QuTiP. سنبدأ بإعداد حالات أساسية لكيوبت واحد وكيوبتين، بما في ذلك أزواج بيل، ثم ننتقل إلى تنفيذ عمليات كمومية رئيسية مثل مصفوفات باولي، وبوابات هادامارد، وCNOT. من هناك، سنقوم بمحاكاة تذبذبات رابي في نظام ذي مستويين مدفوع، ودراسة تطور الحالة المتماسكة في مُذبذب توافقي كمي، ونمذجة فقدان الترابط في الأنظمة المفتوحة. سنقوم بعرض مسارات فضاء الطور عبر دوال ويغنر، وقياس توليد التشابك بين كيوبتات متصلة. في نهاية هذا البرنامج التعليمي، ستكون قد قمت ببناء سير عمل كامل لإعداد الحالة، والتطور الزمني، وديناميكيات الأنظمة المفتوحة، وتحليل التشابك، كل ذلك ضمن بيئة Colab.

1. إنشاء الحالات الكمومية

سنبدأ بتعريف حالات أساس الحوسبة |0⟩ و |1⟩، وبناء تراكباتها |+⟩ و |–⟩، لتوضيح عمليات معالجة كيوبت أساسية. ثم سننشئ حالات بيل لإظهار التشابك الأقصى، وحساب ترابطها لقياس التشابك.

• حالة الأرضية |0⟩
• حالة الإثارة |1⟩
• التراكب |+⟩ = (|0⟩ + |1⟩)/√2
• التراكب |–⟩ = (|0⟩ – |1⟩)/√2
• حالة بيل |Φ+⟩ = (|00⟩ + |11⟩)/√2
• حالة بيل |Ψ–⟩ = (|01⟩ – |10⟩)/√2

2. بوابات وعمليات كمومية

سنستكشف عوامل باولي σₓ، σᵧ، و σ_z كلبنات بناء أساسية لدوران وانعكاس الكيوبت. باستخدام هذه العوامل، سننشئ بوابة هادامارد لتوليد التراكب، وبوابة CNOT للعمليات المتشابكة، وتطبيقها على حالاتنا المُعدة.

• مصفوفة باولي-X (σₓ)
• مصفوفة باولي-Y (σᵧ)
• مصفوفة باولي-Z (σ_z)
• بوابة هادامارد (H)
• بوابة CNOT

3. الديناميكيات الكمومية: تذبذبات رابي

سنقوم بنمذجة نظام ذي مستويين مدفوع مع هاميلتوني يربط مصطلحات σ_z و σₓ لمحاكاة تذبذبات رابي. من خلال تطوير الحالة الأرضية بمرور الوقت تحت هذا الهاميلتوني، سنتتبع تذبذبات عدد حالات الإثارة ونتصورها على مدار دورة رابي كاملة.

4. المُذبذب التوافقي الكمي

سنوسع دراستنا إلى مُذبذب توافقي كمي ذي N مستوى، ونقوم بتهيئة حالة متماسكة وتطويرها تحت هاميلتوني قياسي. سنحسب ونرسم مسار فضاء الطور ⟨x⟩ مقابل ⟨p⟩ لملاحظة الحركة الشبيهة بالكلاسيكية في النظام الكمي.

5. فقدان الترابط والأنظمة الكمومية المفتوحة

سنقدم تبديدًا عبر عوامل الانهيار لمُذبذب توافقي مُثبط، محاكيًا التفاعل مع بيئة حرارية. ثم سنطور حالة مُضغوطة أولية ونراقب اضمحلال عدد الفوتونات ⟨n⟩ لتوضيح آثار فقدان الترابط.

6. تصور دالة ويغنر

سنحسب توزيع احتمالية ويغنر شبه الكمي للحالة النهائية المُثبطة على شبكة في فضاء الطور. من خلال رسم W(x,p) بالخطوط المتعرجة، نحصل على فهم بديهي للميزات غير الكلاسيكية وتأثير فقدان الترابط على تماسك الحالة.

7. ديناميكيات التشابك

سنقوم بربط كيوبتين بتفاعل σₓ⊗σₓ، ونطور حالة منتج أولية، وقياس الترابط في كل خطوة زمنية. هذا يسمح لنا بملاحظة تراكم واضمحلال التشابك في الوقت الفعلي كدالة لقوة الاقتران والاختلاف في التردد.

8. ملخص الميزات المُتقدمة المُوضحة

• إعداد الحالة الكمومية والتلاعب بها
• التطور الزمني باستخدام mesolve()
• تذبذبات رابي في الأنظمة ذات المستويين
• الحالات المتماسكة والمذبذبات التوافقية
• الأنظمة الكمومية المفتوحة مع فقدان الترابط
• تصوير دالة ويغنر
• قياس وتحديد ديناميكيات التشابك

تمارين متقدمة

1. تنفيذ رموز تصحيح الخطأ الكمي
2. محاكاة الخوارزميات الكمية (جروفر، شور)
3. استكشاف الكهروديناميكا الكمية للتجويف مع نموذج جاينز-كامينغز
4. دراسة التحولات الطورية الكمومية
5. تنفيذ التحكم بالارتجاع الكمي

خاتمة: لقد مررنا بظواهر أساسية في ميكانيكا الكم، من التراكب والتشابك إلى فقدان الترابط وتصور فضاء الطور، باستخدام واجهة برمجة التطبيقات البسيطة لـ QuTiP. ونشجعكم على تعديل المعلمات، مثل قوى الاقتران، ومعدلات التخميد، والحالات الأولية، لتعميق فهمكم.

المصدر: MarkTechPost